Question

已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x1、x2。（1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值。

Answer 1

∵关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x1、x2
∴△=[-2(k-1)]²-4k²≥0
4k²-8k+4-4k²≥0
∴k≤1/2

（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值。
|x1+x2|=x1x2-1
｜1-k｜=k²-1
∴1-k=k²-1 k-1=k²-1
k²+k-2=0 k²-k=0
(k-1)(k+2)=0 k(k-1)=0
∴k₁=1
k₂=0
k3=-2

Answer 2

∴△=[-2(k-1)]²-4k²≥0
-8K+4≥0
K≤2分之1