Question

在平行四边形ABCD中，ae垂直bd，cf垂直bd，垂足分别为e和f，四边形aecf是平行四边形吗？

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC
∴∠ABE=∠CDF(内错角相等）
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF……(1)
在△ABE和△CDF中
∠AEB=∠CFD，∠ABE=∠CDF，AB=DC
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF……(2)
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等）

Answer 2

∵平行四边形abcd
∴ab∥cd，ab=cd(此为平行且等于，抱歉打不出“平行等于”符号来)，∠abd=∠bdc
又∵ae⊥bd，cf⊥bd
∴∠bea=∠cfd=90°，继而∠fcd=∠bae，ae∥fc

综上，∴△abe≌△cfd
∴ae=fc

又∵ae∥fc
∴四边形aecf也为平行四边形（四边形一对边平行且相等即为平行四边形）

希望可以帮到你~