Question

如图已知，在△ABC中，∠ACB=90，BC=AC=1.AB=根号2，AE⊥AB，BD=AE,△BCE是等腰三角形

在上述条件下，AB上是否存在点D，使△AEF和△CDF都是等腰三角形，若存在，求出AD的长，若不存在，请说明理由（点D与点A、B不重合）

Answer 1

D点存在。
在△ABC中，∵∠ACB=90，BC=AC=1。∴△ABC是等腰直角三角形，AB是斜边。
当D是AB中点时∵AE=BD=AD=CD,不难证明四边形ADCE是正方形，F是对角线ED、AC的交点。
∴△AEF和△CDF都是等腰直角三角形。则AD=½AB=√2 / 2。