如图所示,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,如果角BAF=60°,CF=1,求AB的长
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∵ABCD是矩形
∴AB=DC，∠B=∠C=∠D=90°
∵Rt△ADE≌Rt△AFE
∴∠AFE=∠D=90°，EF=DE
∵在Rt△ABF中，∠BAF=60°
那么∠AFB=30°
∴∠EFC=180°-∠AFE-∠AFB=180°-90°-30°=60°
∴在Rt△EFC中
∠CEF=90°-∠EFC=30°
那么EF=DE=2CF=2
∴EC=√(EF²-CF²)=√(2²-1²)=√3
∴DC=AB=DE+EC=2+√3
∴AB=DC，∠B=∠C=∠D=90°
∵Rt△ADE≌Rt△AFE
∴∠AFE=∠D=90°，EF=DE
∵在Rt△ABF中，∠BAF=60°
那么∠AFB=30°
∴∠EFC=180°-∠AFE-∠AFB=180°-90°-30°=60°
∴在Rt△EFC中
∠CEF=90°-∠EFC=30°
那么EF=DE=2CF=2
∴EC=√(EF²-CF²)=√(2²-1²)=√3
∴DC=AB=DE+EC=2+√3
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