Question

如图，AD平行BC，E是AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

Answer 1

如图，在DC上取点F，使DF=DA，

又∵∠1=∠2，DE=DE，

∴△DEF≌△DEA(SAS)

∴∠3=∠4,

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

又∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠1+∠7=90°，

∴∠DEC=∠4+∠5=90°，

∴∠3+∠6=90°，

∴∠5=∠6，

又∵∠7=∠8，EC=EC，

∴△BCE≌△FDE，

∴BC=CF，

∴AD+BC=DF+CF=CD

Answer 2

证明：
过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线，既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED，∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=DF,CF=EF，既EF=1/2CD
∴AD+BC=CD