Question

一道数学题（急）图自己画吧用圆心角、垂径定理来解释

等边△ABC的三个顶点A、B、C分别在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO，分别交BC于点P，交⌒BC于点D，连接BD、CD。
（1）判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由
（2）若⊙O的半径为r，求等边△ABC的边长

Answer 1

解：（1）菱形 （2）√3r
（1）说明核败液：由“直径所对的圆周角是直角”可知⊿ADB、⊿ADC均为直角三角形。
∠ABD=∠ADC=90°
由“垂径定理”及“三线合一”可知，∠BAD=∠CAD=∠BAC/2 = 30°
∴∠BDA=∠CDA=60°
再由圆心角与圆周角度数关系可知，∠BOD=∠COD=60°
∴⊿枯谈OBD、⊿OCD都是等边三角形
∴BD=OB=OC=CD=r
故 四边形OBDC是菱形。
（改物2）在BOC中，BC=2PC=2√【r²-（r/2）²】=√3r