Question

如图四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C做CF垂直DE,垂足为F.证明EF=EB

RT

Answer 1

连接EC
∵四边形ABCD是矩形
所以AB=DC，∠BCD=90°，∠B=90°
∵DE=AB
所以DE=DC
所以∠DEC=∠ECD
∵∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°
∠DEC+∠ECF=∠EFC
∵CE⊥DE
所以∠EFC=90°
所以∠BCE=∠ECF
∵∠BCE+∠BEC=∠B=90°
∠DEC+∠ECF=∠EFC=90°

所以∠BEC=∠DEC
在三角形BEC与三角形ECF中
∠BCE=∠ECF

EC=EC
∠BEC=∠DEC

所以△BEC全等于△ECF（SAS）
所以EB=EF