Question

有这样一道题:"当a=3,b=-2/3时,求多项式7a^3-6a^3b+3a^2b+3a^3+6a^3b-3a^2b-10a^3-2的值."有一位同学指出

有这样一道题:"当a=3,b=-2/3时,求多项式7a^3-6a^3b+3a^2b+3a^3+6a^3b-3a^2b-10a^3-2的值."有一位同学指出,题目中给出的条件a=3,b=-2/3是多余的,他的说法正确吗?为什么?

Answer 1

原式=(7a^3+3a^3-10a^3)+(-6a^3b+6a^3b)+(3a^2b-3a^2b)-2
=0+0+0+2
=2
结果是2
所以他说得对

Answer 2

介绍两种方法：
（1）方法一：因式组合
观察上式，a的3次方有5项，a的2次方有2项，a的0次方即常数项有1项。根据a的幂次，按降幂重新组合如下，
原式=(7-6b+3+6b-10)a^3+(3b-3b)a^2-2
=0*a^3 + 0*a^2 -2
=-2
所以，与a，b的值无关。
（2）方法二：赋值法
对a，b取几组不同的值，分别计算多项式的值。用Y表示上述多项式。
a=0，b=0 ，Y=-2；
a=1，b=1 ，Y=-2；
a=0，b=1 ，Y=-2
……
多举几个例子，都得出Y=-2.

所以，上面这个多项式与a，b取值无关。恒等于-2.