设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性 谁能给我详细解答一下
2个回答
2012-10-29
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因为f(x)=lg[x+√(x²+1)]
所以
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=lg[√(x²+1)-x]/1
=lg[1/√(x²+1)+x] ……(分子有理化)
=lg[√(x²+1)+x]^-1
=-lg[√(x²+1)+x]
=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
所以
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=lg[√(x²+1)-x]/1
=lg[1/√(x²+1)+x] ……(分子有理化)
=lg[√(x²+1)+x]^-1
=-lg[√(x²+1)+x]
=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
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