设函数f（x）=lg（x+根号（x²+1） 判断函数的奇偶性 谁能给我详细解答一下
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f(-x)=lg[-x+√（x²+1）]
=-lg{1/[-x+√（x²+1）]}
=-lg[x+√（x²+1）]
=-f(x)
所以时奇函数
=-lg{1/[-x+√（x²+1）]}
=-lg[x+√（x²+1）]
=-f(x)
所以时奇函数
追问
第二步到第三步是怎么来的？
追答
分母有理化呀
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因为f(x)=lg[x+√(x²+1)]
所以
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=lg[√(x²+1)-x]/1
=lg[1/√(x²+1)+x] ……(分子有理化)
=lg[√(x²+1)+x]^-1
=-lg[√(x²+1)+x]
=-f(x)
所以，f(x)为奇函数
所以
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=lg[√(x²+1)-x]/1
=lg[1/√(x²+1)+x] ……(分子有理化)
=lg[√(x²+1)+x]^-1
=-lg[√(x²+1)+x]
=-f(x)
所以，f(x)为奇函数
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