Question

已知 如图,在△abc中,ab=ac,BD⊥AC,垂足为D,求证:∠DBC=二分之一∠A 要方法二

还。是。。三。。种。。方。。法。吧。。。%>_<%

Answer 1

方法一
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠A=180°-2∠C
∴∠A=90°-1/2∠C
∵BD⊥AC
∴∠CBD=90°-1/2∠C
∴∠CBD=1/2∠A

方法二
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴∠CAE=1/2∠A
∵BD⊥AC
∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

方法三
作∠BAC的平分线AE
∴∠CAE=1/2∠A
∵AB=AC
则AE⊥BC
∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

Answer 2

证法1:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠C,则:∠A=180º-∠ABC-∠C=180º-2∠C.
故:(1/2)∠A=(1/2)(180º-2∠C)=90º-∠C;
又BD垂直AC于D,则:∠DBC=90º-∠C.
∴∠DBC=(1/2)∠A.
证法2:作AE垂直BC于E.
∵AB=AC;AE垂直BC.
∴∠CAE=(1/2)∠BAC;
又∵∠CAE=∠DBC(均为∠C的余角)
∴∠DBC=(1/2)∠BAC.(等量代换)

Answer 3

:∠DCB=(π-∠A)/2
∠DBC=π/2-∠DCB=π/2-(π-∠A)/2=二分之一∠A

Answer 4

是不是还差一个条件？
ab=ac=bc？

追问

不是，堂堂练是有提示，一共三种方法，网上只有两种%>_<%