Question

方程x^2+ax+1=0,分别求下列条件下a的范围.1两个根均大于-1.2一个根大于-1,另一个

方程x^2+ax+1=0,分别求下列条件下a的范围.1.两个根均大于-1.
2.一个根大于-1,另一个根小于-1.
3.两个根均在（-1,2）内

4.一个根小于-1，另一个根大于2.
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Answer 1

考察二次函数f(x)=x²+ax+1
图像开口朝上，对称轴为x=-a/2
1
两个根均大于-1的条件
{-a/2>-1 { a<2
{Δ=a²-4≥0 ==> {a≤-2或a≥2
{f(-1)=2-a>0 {a<2

==> a≤-2

2
一个根大于-1,另一个根小于-1.
只需f(-1)<0即可
即f(-1)=2-a<0,那么a>2

3
两个根均在（-1,2）内
{ -1<-a/2<2 {-4<a<2
{Δ=a²-4≥0 ==> {a≤-2或a≥2
{f(-1)=2-a>0 {a<2
{f(2)=5+2a>0 {a>-5/2
==> -5/2<a≤-2

4
一个根小于-1，另一个根大于2.
{f(-1)=2-a<0 ==>{a>2
{f(2)=5+2a<0 {a<-5/2
a不存在