Question

若函数f(x)=lg[x^2+2(a-6)x+40]在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围

请详细写过程

Answer 1

令g(x)=x^2+2(a-6)x+40
f(x)=lg g(x)在区间(-∞,4)为减函数，则g(x)在区间(-∞,4)也必为减函数，且g(x)在区间(-∞,4)恒大于0。
由g(x)在此区间为减函数，得g(x)对称轴x=6-a须在此区间右边，即6-a>=4, 得：a<=2
同时，g(x)在此区间最小值g(4)>0, 即16+8(a-6)+40>0, 得：a>-1
综合得a的范围是(-1, 2]

Answer 2

答案是6-2 10^2<a<6+2 10^2 吗