Question

如图,菱形ABCD中,E为BC的中点,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,CG平行AE

CG交AF于H,交AD于G,求角CHA的角度

Answer 1

解证：如图：

 

在菱形ABCD中∵ AE⊥BC， E为BC的中点 

    ∴ 在Rt△ABE中，BE=(1/2)*AB

       ∴ ∠BAE=30°

      ∴ ∠D=∠B=60° 

    ∵CG∥AE  ，AE⊥BC

    ∴  CG⊥BC 

  又∵BC∥AD 

     ∴  CG⊥AD  即：∠AGH=90°

 又 ∵ AF⊥CD  即：∠AFD=90°

  在Rt△AFD中 ，∵∠AFD=90°，∠D=60°

  ∴ ∠DAF=30° ，即∠GAH=30°

 又 ∵ ∠CHA是△AHG的一个外角，

  ∴ ∠CHA=∠GAH+∠AGH=30°+90°=120°

Answer 2

因为AB=BC=2分之1BE
因为角AEC=90
所以角BAE=30
角B=60
所以角BAD=120
在三角形△ADF与△ABE中
BA=AD
角B=角D
角AEB=角AFD
所以△ADF≌△ABE
所以角FAD=30
因为 CG//AE CB//AD 角AEC=90
所以四边形AGEC为矩形
所以角EAD=90
所以角EAF=60
所以角CHA＝120

Answer 3

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