Question

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点（图中未画出）．已知OP=L，OQ=2根号3L，不计重力．求：（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间．
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Answer 1

图是这样的吗，我做出草图了。

解：（1）粒子从P到Q，做类平抛运动，设运动时间为to粒子初速度喂vo，因为OP=L,OQ=2根号 3L，所以有voto=OQ=2根号3L，1/2gto^2=OP=L，联立两式，消去to,解得vo=根号6L

在磁场区域时，由洛伦兹力提供向心力，有F向=qvoB=mvo^2/r，所以粒子圆周运动的半径r=mvo/qB=m根号6L/qB 如图，作A为圆的圆心，所以OA=r，再做AB垂直于X轴，易知OB=I/2OQ

所以在三角形ABQ中，有勾股定理有OA^2=OB^2 + AB^2。又AB=OC=1/2OM，综上解得OM=2根号（6m^2 L^2/q^2 B^2 - 3L^2)

 

Answer 2

解：（1）粒子从P到Q做类平抛运动，
由牛顿第二定律有：
Eq=ma
粒子垂直于电场方向的位移：
v0t=23L
沿电场线上的距离：
12at2=L
竖直分速度：vy=at
联立解得：
v0=6qELm
vy=2qELm
运动时间t1=2La
设粒子进入磁场时速度方向与x轴的夹角为α，则
tanα=vyv0=33
则α=30°；
设粒子在磁场中做圆周运动的圆心为0′，连接O′Q，O′Q，O′M，则△O′OQ为等边三角形，R=23L
在△O′OM中，OM=2Rcos30°=6L
M到O点的距离为6L；
（2）由几何关系可知，∠OO′M+∠OO′P=180°，即QM为圆的一条直径，粒子在磁场中的运动时间t2=T2=πRv=πRV20+
v2y=2mLqE
粒子从P点运动到M点所用的时间为：
t=t1+t2=（1+3π2）2mLqE
粒子从P到M点所用的时间为（1+3π2）2mLqE．