Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，DB平分∠ABC，且梯形周长为30Cm，求梯形ABCD的面积

Answer 1

解：过点D作DF⊥AB于F
∵等腰梯形ABCD
∴AD＝BC，∠ABC＝∠A＝60
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝30
∴∠ADB＝180-∠A-∠ABD＝90
∴AB＝2AD
∵AB∥CD
∴∠CDB＝∠ABD
∴∠CBD＝∠CDB
∴CD＝BC
∴AD＝CD＝BC
∴梯形的周长＝AD+CD+BC+AB＝5AD
∴5AD＝30
∴AD＝6
∴DE＝AD×√3/2＝3√3
∴S梯形＝（AB+CD）×DE/2＝18×3√3/2＝27√3（cm）

Answer 2

∵AB∥CD，∠A=60°∴∠ABC=60°，∠ADC=120°∴∠ADB=90°∴∠BDC=30°，∠ABD=30°
因此CD=BC=AD=0.5AB，所以CD=6Cm。梯形的高为2根号3，所以体积为18根号3