Question

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=75°，B=45°，c=√6，解此三角形

Answer 1

解：A=75,B=45, C=180-A-B=60
c/sinC=b/sinB 所以b=csinB/sinC=根号6 *（根号（2）/根号3）=2 b=2
sinA=sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=（根号2 +根号 6）/4
a/sinA=b/sinB=2倍根号2=根号8
所以a=根号8 *（根号2 +根号 6）/4=1+根号3
答：角C=60， b=2,，a=1+根号3

Answer 2

解：过A作AD⊥BC于点D，∠A=75°，∠B=45° 所以∠BAD=45° 又因为c=√6 所以AD=BD=√3
∠DAC=30°，依据勾股定理，得 DC=1，AC=2，AC=1+√3 ∠C=180°-75°-45°=60°
三角形的面积=1/2 × √3 ×（1+√3）=（3+√3）/2