Question

函数f(x)=2-x,(x>=0);f(x)=|x^2+4x+2|(x<0)。若关于x的方程f(x)^2-bf(x)=0恰有四个不同实数解，求b范围

A：（2，+无穷）B：（-无穷，0）U（2，+无穷）C：（0，2）D:(-无穷，0] 求详解，谢谢了~~~~~~急~~~

Answer 1

方程 [f(x)]^2-bf(x)=0 化为 f(x)*[f(x)-b]=0 ，

因此 f(x)=0 或 f(x)=b ，

在坐标平面内作 y=x^2+4x+2 的图像，然后把 x 轴下方的部分沿 x 轴翻到 x 轴上方，再去掉 y 轴右侧部分，然后过（0，2）、（2、0）作射线 ，这就是 y=f(x) 的图像，

可以看出，f(x)=0 恰有三个不同实根，

要使原方程有四个不同实根，则 f(x)=b 必恰有一个实根，

由图像可看出，b<0 或 b>2 。

选 B 。