Question

高一数学，谢谢！

若对于任意的x属于[a，2a],都有y∈【a，a²】满足方程log以a为底的x + log以a为底的y=3,这时a的取值集合为？？？
（思路亮一下，谢谢，亲们!!)

Answer 1

原方程化为xy=a³，且a>0，a≠1，
∴y=a³/x在[a，2a]上为减函数，
于是可得：当x=a时y有最大值a²；当x=2a时y有最小值a²/2。
又y∈[a，a²]，
∴0<a≤a²/2，即a≥2。
故所求a的取值集合为{a|a≥2}。
思路：相当于函数y=a³/x，x∈[a，2a]的值域是[a，a²]的子集。

Answer 2

因为x属于[a，2a],都有y∈【a，a²】，所以a＞1
log以a为底的x + log以a为底的y=3，化简得xy=a³
两不等式都大于零，所以向乘得a∈【立方根下的a²，立方根下的2×a】
因为，太晚，明天再详细