高一数学,谢谢!

若对于任意的x属于[a,2a],都有y∈【a,a²】满足方程log以a为底的x+log以a为底的y=3,这时a的取值集合为???(思路亮一下,谢谢,亲们!!)... 若对于任意的x属于[a,2a],都有y∈【a,a²】满足方程log以a为底的x + log以a为底的y=3,这时a的取值集合为???
(思路亮一下,谢谢,亲们!!)
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aixingqit
2012-10-30 · TA获得超过1888个赞
知道大有可为答主
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原方程化为xy=a³,且a>0,a≠1,
∴y=a³/x在[a,2a]上为减函数,
于是可得:当x=a时y有最大值a²;当x=2a时y有最小值a²/2。
又y∈[a,a²],
∴0<a≤a²/2,即a≥2。
故所求a的取值集合为{a|a≥2}。
思路:相当于函数y=a³/x,x∈[a,2a]的值域是[a,a²]的子集。
卡哎名百旺之岛0J
2012-10-29 · TA获得超过203个赞
知道答主
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因为x属于[a,2a],都有y∈【a,a²】,所以a>1
log以a为底的x + log以a为底的y=3,化简得xy=a³
两不等式都大于零,所以向乘得a∈【立方根下的a²,立方根下的2×a】
因为,太晚,明天再详细
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