如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B
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连接BC 因为BC=2 CO=1 得OB=根号3
所以 B(0,根号3) A(3,0)
方程 √3=C
-3√3+3B+√3=0
所以 C=√3
B=2/3√3
Y=-√3/3*X^2+2/3√3*X+√3
∠PBO=∠POB 所以PB=PO
设P(X,Y)
得方程 X^2+Y^2=X^2+(Y-√3)^2
所以 Y=√3/2
代入抛物线方程 X=√10/2+1 或者X=1-√10/2
设M(X,Y)
直线AB方程 Y=-√3/3*X+√3
M 到直线AB 的距离 绝对值-√3/3*X+√3-Y/(2√3/3)=1/2X-3/2+√3/2Y
面积S=1/2*(1/2X-3/2+√3/2Y)*2√3
=3/2√3X-√3/2X^2
=-√3/2(X-3/2)^2+9/8√3
所以面积最大值为9/8√3
所以 B(0,根号3) A(3,0)
方程 √3=C
-3√3+3B+√3=0
所以 C=√3
B=2/3√3
Y=-√3/3*X^2+2/3√3*X+√3
∠PBO=∠POB 所以PB=PO
设P(X,Y)
得方程 X^2+Y^2=X^2+(Y-√3)^2
所以 Y=√3/2
代入抛物线方程 X=√10/2+1 或者X=1-√10/2
设M(X,Y)
直线AB方程 Y=-√3/3*X+√3
M 到直线AB 的距离 绝对值-√3/3*X+√3-Y/(2√3/3)=1/2X-3/2+√3/2Y
面积S=1/2*(1/2X-3/2+√3/2Y)*2√3
=3/2√3X-√3/2X^2
=-√3/2(X-3/2)^2+9/8√3
所以面积最大值为9/8√3
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2024-10-13 广告
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