Question

求解一道数学题，哪位大神帮忙解答下？ 如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=根号3 ，AB=6…

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=根号3 ，AB=6。在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°

问：若射线EF经过点C，则AE长为？
（要初三知识解答。。）

Answer 1

因为射线EF经过点C
所以F与C 重合
由B点做DC 的垂线BO
求得OC=1 BC=2 DC=7
∠A=90°，∠B=120°
所以AB平行CD，
因为∠B=120°,∠DEF=120° , ∠BEC=∠ECD
所以三角形BEC相似于三角形DEC
BE/EC=EC/DC
所以EC^2=BE*DC
设BE=X 做EG垂直DC
EC^2=(X+1)^2+3=BE*DC
所以 X^2+2X+4=7X
所以X=4或者X=1
所以 AE=2或者AE=5

Answer 2

依题，BC=2,DC=1
△EDC∽△BCE
设ED=y,AE=x,利用对应边成比例
ED/BC=EC/BE=DC/CE
y/2=EC/(6-x)=7/CE
又在RT△ADE中，y^2-x^2=3
解得，x=2或5
不懂追问，现在有急事，离开下

Answer 3

过E做BC的平行线交DC于G，这样三角形DEG是有个角是60度的直角三角形了，同样的三角形ADE也是有个角是60度的直角三角形，所以就可以求出来了，早上没时间吖，就这样吧，不知道是不是初三的知识

Answer 4

由于写步骤有些麻烦，就讲下思路。EF过C点，则F就是C点。设AE为X,把DE表示出来，之前利用题目条件将DC算出来，过E 做垂线交DC于P点，在EPC中求EF，最后利用余玄公式，因为DEF角为120，DE,EF,DF,都表示了，可解X