Question

已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15

（2）求证数列an+1 为等比数列（3）求数列{bn}=n/an+1的前n项和Sn．

Answer 1

an=2a(n-1) +1,则a(n-1)=2a(n-2)+2+1,可得an=2*2a(n-2)+2*2+2+1,推算至a1得，an=2*(n-1)a1+2*(n-2)+2*(n-3)+.....2+1=2*(n-1)+2*（n-1)-1=2*n-1=2*n-1 2*n 是指2的n次方，a(n+1)=2*n-1+1=2*n,数列a(n+1)=2*n,明显是等比数列。bn=n/a(n+1)=n/2*n,sn=n/2*n+(n-1)/2*(n-1)+......=n/2*n+n/2*(n-1)-1/2*（n-1)+....=(n/2*n+n/2*(n-1)+...)-（1/2*（n-1)+1/2*（n-2)+...)后面好烦哦，计算等比数列的和，提示到这里应该够了，后面自己算吧

Answer 2

(1)由an=2an-1+1,(n≥2)其中a4=15
,可知a4=2a3+1,解得a3=7,
同理可得,a2=3,a1=1.
(2)由an=2an-1+1,(n≥2)可知an+1=2an-1+2,(n≥2),
∴数列{an+1}是以a1+1为首项,2为公比的等比数列,
∴an+1=(a1+1)•2n-1=2n,
所以an=2n-1.
(3)∵an=2n-1.
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)
=(21+22+…+2n)-n
=
2(1-2n)
1-2
-n
=2n+1-n-2.

Answer 3

a[n]+1=2(a[n-1]+1)，an+1是2为公比滴

(3)乘以等比，错位相减