Question

已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8且m<4

若方程f(x)=2^|m|在x∈[4，+∞）恒有唯一解，求实数m取值范围。
求过程。
应该是 若方程f(x)=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m取值范围！！上面打错了

Answer 1

f(x)=2^|x-m|=2^|m|；|x-m|=|m|，左右平方一下。x²-2xm=0，由于x∈[4，+∞），所以x=2m，是唯一解。2m∈[4，+∞），m∈[2，+∞），所以m∈[2,4）

追问

那m=0呢

追答

m=0不在范围内啊，如果m=0,f(x)=2^|x-0|=2^|0|=1；因此2^|x|=1，x只能为0，在[4，+∞）是没有解的。

追问

应该是 若方程f(x)=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m取值范围！！上面打错了

追答

x²-2xm=0，正常有两个解，x=0,2m。x=0 已经在[-4，+∞），所以2m＜-4，或者2m=0，这两种情况可以满足在x∈[-4，+∞）恒有唯一解。m＜-2或=0

追问

既然x∈[-4，+∞），为什么不是2m小于等于-4，为什么不取等于

追答

要让2m不在[-4，+∞）内啊，取等于不就在这个范围内了么。如果2m也在范围内，那就是2个解了，不是一个解

Answer 2

假如问题是说f(x)在x∈[4，+∞）恒有唯一解，也就是函数f(x)对称轴必须在x=4左侧，所以m小于等于4就ok了，，

Answer 3

你的问题问错了吧。。。。。。。

追问

没错

Answer 4

m=0或m<－2