Question

求极限，求详细过程！谢谢~

Answer 1

对(n!)^(1/n^2)求对数
=ln(n!)/n^2
=[lnn+ln(n-1)+..+ln2+ln1]/n^2
=[lnn+ln(n-1)+..+ln2]/n^2
对于上式
(n-1)ln2/n^2<[lnn+ln(n-1)+..+ln2]/n^2<(n-1)lnn/n^2
而lim(n->无穷)(n-1)ln2/n^2=0
lim(n->无穷)(n-1)lnn/n^2=0
由夹逼定理，lim(n->无穷)[lnn+ln(n-1)+..+ln2]/n^2=0
所以lim(n->无穷)(n!)^(1/n^2)=1

Answer 2

1<=(n!)^(1/n^2)<=(n^n)^(1/n^2)=n^(1/n)趋于1,由夹逼定理,极限为1