Question

求函数y=(x^2+x-2)/(x^2-1)的值域

Answer 1

要求值域，首先要求定义域或者是画图也可以。
由于分母不能为零，∴x≠±1
现在来假设x=1时，若不考虑分母情况，分子为零；
x=﹣1时，分子为﹣2；
也就是说，x≠±1注定了分子的值不能为-2，但可以为0
再来分析剩下的，当x≠1时，y=(x+2)(x-1)/(x-1)*(x+1)=(x+2)/(x+1)=1+1/(1+x)
接下来就可以花图像，得知
值域为y≠1，
又∵x≠1
∴y≠3/2;
(-∞，1)∪（1,3/2）∪（3/2,+∞）

Answer 2

y=(x²+x-2)/(x²-1)
=(x+2)(x-1)/[(x-1)(x+1)]
=(x+2)/(x+1)
=[(x+1)+1]/(x+1)
=1+1/(x+1) (x≠-1且x≠1)
∵1/(x+1)≠0 ∴y=1+1/(x+1)≠1
又x≠1∴y≠3/2
∴函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠3/2}

Answer 3

y=(x+2)(x-1)/[(x-1)*(x+1)]=(x+2)/(x+1)=1+1/(1+x)(当x不等于1)
画图像可知值域为y不等于1，且（由于x取不到1）不等于3/2;
(-无穷，1)∪（1,3/2）∪（3/2,+无穷）