Question

如图,D,E分别为AB,AC的中点,BE,CD交于点O,若s△doe=1,则s△abc=

Answer 1

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中线BE与AD相交于O，则O是ΔABC的重心，
∴OD/OC=OE/OB=1/2，
∴SΔOBD/SΔODE=OB/OE=2，(同高三角形面积的比等于底边的比)
∴SΔOBD=2，同理SΔOCE=2，
又SΔOBC/SΔOBD=OC/OD=2，
∴SΔOBC=4，
∴SΔDBC=6，
∴SΔABC=2SΔDBC=12。(中线平分面积，即等底同高的三角形面积相等)

Answer 2

解:∵D,E分别为AB,AC的中点.
∴DE∥BC,且DE=BC/2.(三角形中位线的性质)
∴⊿DEO∽⊿CBO,则:OE/OB=DE/BC=1/2.
则:S⊿DEO/S⊿DBO=OE/OB=1/2.(同高三角形的面积比等于底之比)
故:S⊿DBO=2S⊿DEO=2.
∴S⊿DBE=S⊿DBO+S⊿DEO=2+1=3;
又AB=2DB,则S⊿ABE=2S⊿DBE=6;
同理:S⊿ABC=2S⊿ABE=12.