Question

高数这个积分怎么做 有答案 不懂啊详解啊

答案是这样的
上面那个红框到下面那个为什么 上面那个绿框到下面那个为什么 求详解 简单的算了吧

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Answer 1

解：1、 上面那个红框到下面红框 是：令，2/[(1+t²)(1-t)]=(At+B)/(1+t²)+C/(1-t)
则，2/[(1+t²)(1-t)]=[(At+B)(1-t)+C(1+t²)]/[(1+t²)(1-t)]
根据恒等式性质得： (At+B)(1-t)+C(1+t²)=2
即： (C-A)t²+（A-B)t+B+C=2
所以， C-A=0 ； A-B=0 ； B+C=2
解之，得：A=B=C=1
所以，2/[(1+t²)(1-t)]=(t+1)/(1+t²)+1/(1-t)
即： 2/[(1+t²)(1-t)]=-1/(t-1)+(t+1)/(1+t²)
2、上面那个绿框到下面绿框是：(t+1)/(t²+1)=t/(t²+1)+1/(t²+1)
然后，利用凑微分法再对两个分式 t/(t²+1)+1/(t²+1)进行积分

Answer 2

(t+1)/(t^2+1) = t/(t^2+1)+ 1/(t^2+1)
前一个分式，分子t移到d后，变成1/2d(t^2+1),用第一换元法，
后一个用公式

追问

红框那个部分可以具体说下吗谢谢了