Question

若函数f（x）等于 根号下mx的平方＋mx＋1的定义域是全体实验数，求实数m的取值范围。（高一数学）

Answer 1

解：f(x)=√(mx^2+mx+1)的定义域为全体实数，即对任意x属于R都有mx^2+mx+1≥0恒成立。
若m=0，则得恒等式1≥0，显然满足条件；
若m≠0，则y=mx^2+mx+1为一条抛物线，要使mx^2+mx+1≥0恒成立，必须开口向上，且至多有一个零点。于是有
m＞0且判别式△=m^2-4m=m(m-4)≤0，解得0＜m≤4
综上知实数m的取值范围是0≤m≤4
不明白请追问。

Answer 2

二次曲线Y=mx的平方＋mx＋1的开口必须向上，与x轴最都有一交点，判别式非正：
m^2-4m<=0且m>0得0<m<=4

Answer 3

m小于等于0或大于等于4