一笔画问题的解析

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阿瑟4636
2016-05-12 · TA获得超过292个赞
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众所周知的“哥尼斯堡城‘七桥问题’”被大数学家欧拉开创了数学新分支-----图论。也就是“一笔画”。一笔画图形的必要条件是:奇节点数目是0或者2。图⑴的“七桥问题”A,B,C,D都是奇节点,数目是4,所以不能够“一笔画”。 我们把节点转换回来,成为“节面”(区域),来考虑“一笔画”。
一,在平面中,4个或者4个以下的区域可以构成两两相连的区域,可以一笔画。图⑵。每个区域必须是单连通的,就是一个区域不能够是分成2块或者2块以上。图⑶就不是单连通的。这是著名的四色猜想。大家知道,平面上不可能有两两相同的5个区域。
二,紧致封闭平面,在一个轮胎状的表面,7个或者7个以下的区域可以构成两两相连的区域。可以“一笔划”。把图(A)上下对折以后,再左右对折,形成一个轮胎状,7个区域两两相连(国外数学家给出).两两相连的区域可以不经过其它区域到达任何一个区域。P。J希伍德以毕生精力研究四色定理,并且证明了5色定理,稀伍德考察了一般曲面着色问题提出一个推测:在有P>1个洞的封闭曲面上,足以为任何地图着色的最小数等于(左图上下对折再左右对折就是一个轮胎,7个区域两两相连,可以一笔画)
Np=[(7+√(48p))/2],其中[X]表示整数部分,
三个洞的封闭曲面
P=1,M1=7,即图(A).
克莱因瓶也只能7色,而不是8色。三,德国数学家G.林格证明了:足以为任何一张有P>1个洞的封闭曲面着色的真正最小色数Np,Np-Mp《2,以后美国数学家VT杨斯进一步证明了Np-Mp《1,而希伍德的假设对于不同球面几乎一切封闭曲面都是成立的,1974年,林格作出了完整的证明。例如,两个洞的封闭曲面应该是M2=[7+√(48×2)/2]=8,能够作8色。(见左图)王晓明王蕊珂经过9年杜撰。 四,如果我们不限定形态 三个洞的封闭曲面M三个3=[7+√(48×3)/2]=9,能够作9色四个洞10个区域两两相连一笔画
五,图D.这是有4个洞的10个两两相连区域图,下面四叉按照ABCD对应。
数学家欧拉找到一笔画的规律是:
⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)
比如附图:(a)为⑴情况,因此可以一笔画成;(b)(c)(d)则没有符合以上两种情况,所以不能一笔画成。

百度网友ba711aa
2016-08-01
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从一个图形的某个点不重复连接每一根线
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