Question

概率论 求大神 在线等！！！

为什么不是p的平方

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Answer 1

解法一：两次调整之间的合格品数X是离散随机变量，所以所求概率分布可以是分布律（或者分布函数）。

【注意】题给信息是调整以后出现废品的概率为p，设事件A=“刚刚做完调整”，事件Xi=“第i次出现正品”，Xi与Xj相互独立（i≠j），那么由题意P(Xi|[A∩X1∩X2......∩X(i-1)])=1-p，那么P(X=k)=P([X1∩X2...∩(Xk)∩(非Xk+1)]|A)*P(A)

 

• 那么调整以后（P(A）=1）马上出现废品的概率=P(非X1|A)*P(A)=1-(1-p)=p，此时X=0；即P{X=0}=p；

• 调整以后第一个是正品，第二个是废品的概率是P(非X2|A∩X1)P(X1|A)*P(A)=(1-p)*p，此时X=1,即P{X=1}=(1-p)*p；

• 以此类推

• P(X=k)=[(1-p)^k]*p

   

解法二：采用高中概率论的知识。设已知做了第一次调整，那么所求的就是第二次调整之前出现的合格品数X的概率：

因为每次出现合格品的概率为1-p，且每次检查相互独立；

那么P(X=0)=p；（即第一次检查就是次品）

P(X=1)=(1-p)*p（即第一次检查出现次品，第二次为正品）

···············

P(X=k)=[(1-p)^k]*p（即前k次都是正品，最后一次为次品，也就是第二次检查前出现k个正品）

 

 

【总结】根据我的这种算法，结果就不是[(1-p)^k]*p^2了。

Answer 2

题目问两次之间，说明开始时已经经过调整，因此是p而不是平方