Question

一道高数方向导数问题 求详解

一道高数方向导数问题 求详解函数u=xy+yz^2在点M（2，-1，1）处沿方向l=i+2j+2k（字母均为向量）的方向导数为_______
答案是-1/3 请问怎么算出的

Answer 1

解:ux=y uy=x+z^2 uz=2yz 把(2,-1,1) 带入得 (-1,3,-2) I的坐标为(1,2,2),∴|I|=√(1^2+2^2+2^2)=3 ∴cosα=1/3 cosβ=cosγ=2/3 ∴方向导数为1/3*(-1)+2/3*3+2/3*(-2)=-1/3+2-4/3=-1/3.

追问

请问l的长度为什么是3呢

您算的3 我认为是i坐标到原点的距离啊 并不是i到m的距离啊

求问

追答

长度就是求向量I的模长

追问

可是求方向导数的长度不应该是两个点之间的距离吗

追答

题目说的是""沿方向"",方向相当于告诉你了,相当于点(1,2,2)到点(0,0,0)的距离