Question

伪随机数的生成方法

Answer 1

一般地，伪随机数的生成方法主要有以下3种：
（1） 直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。
（2） 逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。
（3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设希望生成的随机数的概率密度函数（PDF）为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f（x）≤cg（x），然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。
因此，伪随机数生成器（PRNG）一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。

Answer 2

伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0.1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。在计算伪随机数时，若使用的初值不变，那么伪随机数的数序也不变。伪随机数可以用计算机大量生成，在模拟研究中为了提高模拟效率，一般采用伪随机数代替真正的随机数。模拟中使用的一般是循环周期极长并能通过随机数检验的伪随机数，以保证计算结果的随机性。
伪随机数生成方法：
1、直接法，根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。
2、逆转法，假设U服从[0.1]区间上的均匀分布，令X=F-1(U)，则X的累计分布函数(CDF)为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。
3、接受拒绝法，假设希望生成的随机数的概率密度函数为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f(x)≤cg(x)，然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。
因此，伪随机数生成器一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣。