Question

这是一道电路原理题，请你写出具体的解题过程好吗

功率为40W的日光灯（呈现电感性，功率因素为0.5）和白炽灯（呈现纯电阻性）各100只并联在电压为220v的高频交流电源上，求此并联电路的总电流的大小和总的功率因素，若要把并联电路总的功率因素提高到0.9，应在电路两端并联一个多大容量的电容？

Answer 1

已知 P=40W，U=220V，cosψ1=0.5
可得 sinψ1=√3/2 tgψ1=√3 ∈√±∵∴ψ
总的有功功率 P总=40*100+40*100=8000W
总的无功功率 Q总=40√3*100+0*100=4000√3var
总的视在功率 S总=U*I=√(P总*P总+Q总*Q总）=√（64000000+48000000）=4000√7VA
∴I总=S总/U=4000√7/220=200√7/11A≈48.10A
∵P总=UI总cosψ总
∴cosψ总=P总/UI总=8000/220*48.10≈0.76
若要把并联电路总的功率因素提高到0.9
即cosψ2=0.9 ∴sinψ2=±√19/10 tgψ2=±√19/9(±是因为不知道并联电容后总的电路呈现电感性还是电容性）
且工频f=50Hz,则ω=2πf=100π rad/s
根据公式C=P总（tgψL-tgψ）/ωU*U可得
C=8000*（√3-√19/9）/100π*220*220=146μF
或C=8000*（√3+√19/9）/100π*220*220=1675μF