Question

已知函数f(x)=x^3+2x,若f(1)+f(log1/a 3)>0（a＞0且a≠1），则a的取值范围

Answer 1

解求导f'(x)=3x^2+2＞0
故函数f(x)是增函数
又由f(-x)是奇函数
由f(1)+f(log1/a 3)>0
得f(1)＞-f(log1/a 3)
则f(1)＞f(-log1/a 3)
则f(1)＞(loga(3))
则loga3＜1
则1＜a＜3或0＜a＜1

Answer 2

对数的底是1，还是1/a，那就按1/a算
代入并化简得，
(loga 3）³+2loga 3-3<0
设loga 3=m,则m>0
那么，m³+2m-3=m³-m²+m²+2m-3=m³(m-1)(m+3)<0
由于m>0，则m>1
则loga 3>1=loga a
当0<a<1，则a>3,矛盾
当a>1 ，则a<3
所以，a的取值范围为（1,3）
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