Question

如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF垂直AC,垂足分别是E,F问四边形DFEB是平行四边形吗？为什么?

Answer 1

解：四边形DFEB是平行四边形
证明：∵BE⊥AC,DF垂直AC,垂足分别是E,F
∴∠AFD=∠CEB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠BAE=∠CDF
在△ABE与△CDF中：
∵﹛AB=CD，∠AFD=∠CEB，∠BAE=∠CDF﹜
∴△ABE≌△CDF﹙AAS﹚
∴BE=DF
又∵∠AFD=∠CEB
∴∠DFE=∠BEF
∴BE∥DF
∴四边形DFEB是平行四边形

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥DC
∴∠BAE=∠DCF(内错角相等）
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴BE∥DF
∠AEB=∠DFC=90°
在△ABE和△CDF中
AB=DC，∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠DFC
∴△ABE≌△CDF（AAS)
∴BE=DF
∴四边形DFBE是平行四边形 （一组对边平行且相等）