Question

已知1²+2²+3²+4²+。。。+n²=1／6 n(n+1)(2n+1),请利用公式计算：

（1）1²+2²+3³+。。。+50²（2）26²+27²+28²+。。。+50²

Answer 1

（1）1²+2²+3³+。。。+50²=(1/6)×50×51×101=25×17×101=42925
（2）由（1）得：1²+2²+3³+。。。+50²=42925
而1²+2²+3³+。。。+25²=(1/6)×25×26×51=25×13×17=5525
所以：
26²+27²+28²+。。。+50²
=1²+2²+3³+。。。+50²-（1²+2²+3³+。。。+25²）
=42925 - 5525
=37400

追问

(1/6)×50×51×101=25×17×101 不好意思，看不懂。

追答

约分哈。
6=2×3，50=25×2，51=17×3
(1/6)×50×51×101=(1/6)×25×2×17×3×101=25×17×101

追问

对不起，×50×51×101？

追答

n=50，所以：1／6 n(n+1)(2n+1)=(1/6)×50×51×101

Answer 2

（1）1²+2²+3²+。。。+50²=50*51*101/6=42 925
（2）26²+27²+28²+。。。+50²
=1²+2²+3²+。。。+50²-(1²+2²+3²+。。。+25²)
=42 925 -5 525
=37 400