Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=30度 (1)若S三角形ABC=根号3，求a，b

2)若sinB=2sinA，求S三角形ABC

Answer 1

S=1/2absinC=1/2absin30=根号3

得：ab=4根号3
余弦定理得到：c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+b^2-2*4根号3*根号3/2
a^2+b^2=4+12=16
解得a=2,b=2根号3或a=2根号3，b=2
(2)sinB=2sinA
即有b=2a.
c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+4a^2-2a*2a*根号3/2
4=（5-2根号3）a^2
a^2=4/(5-2根号3）=4（5+2根号3）/（25-12）=（20+8根号3）/13
然后求出b=...
公式S=1/2absinC=...可得到面积。

追问

帮忙把下面二小问答一下 谢谢了

追答

你的题目中角C=60度吧？？？

如果说是的话，就有：
①S＝√3＝（absinC）／2＝ab×√3／4.ab＝4.
余弦定理：4＝a²+b²-2ab（1/2）.得a²+b²-2ab＝（a-b）²＝0. a＝b＝2

②sinB=2sinA,从正弦定理b=2a.
余弦定理:4=a²+4a²－2a²＝3a².a=2/√3,b＝4/√3,
S＝（1/2）ab×√3/2＝3/4×8/3＝2√3/3.