Question

已知f(x)={ [g(x)-cosx]/x x不等于0 a x=0} 其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1 问：求a，使f（x）连续

Answer 1

f(x)=[g(x)-cosx]/x x≠0
a x=0
因为g(x)二阶导数连续，所以可知f(x)在x≠0时连续，所以只要f(x)在x=0点连续即可
即要求lim【x→0】f(x)=f(0)
一方面，lim【x→0】f(x)=lim【x→0】[g(x)-cosx]/x .....0/0型，因为lim cosx=1,lim g(x)=1
=lim【x→0】g'(x)+sinx.........用洛比达法则，上下分别关于x求导
=g'(0)
一方面,f(0)=a
所以综上，当a=g'(0)时，f(x)在R上连续。
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

运用连续函数的定义求，分别求x=0+和x=0- f(x)的极限，至于g(0）说是二介连续导函数，所有g(0+)=g(0-),g`(0+)=g`(0-)，二街同理，求出f(0+）=f(0-），即可证明

Answer 3

还是楼上强，去偶像了半天也没明白他的函数式怎么回事，原来是分段函数啊，晕死了