四题高中数学题求详细解析
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cos75° = sin15°
那么：
(cos75°)² + (cos15°)² + cos75°cos15°
=(sin15°)² + (cos15°)² + 2sin15°cos15° - sin15°cos15°
=(sin15° + cos15°)² - 1/2 * (2sin15°cos15°)
={√2*[(1/√2)*sin15° + (1/√2)*cos15°]}² - 1/2 * sin(2×15°)
=2*[cos45°*sin15° + sin45°cos15°]² - 1/2 * sin30°
=2*[sin(15°+45°)]² - 1/2 * 1/2
=2*(sin60°)² - 1/4
=2* 3/4 - 1/4
=5/4
所以，正确的答案是 B
对于锐角和直角来说，sinα + cosα ≥ 1，只有钝角才会有：
sinα + cosα = 2/3 < 1
所以，α 是钝角，则此三角形肯定是钝角三角形。因此，正确的答案是 C。
sin15°cos75° + cos15°sin105°
=sin15°cos75° + cos15°sin75° 注：sin105° = sin75°
=sin(15°+75°)
=sin90°
=1
所以，正确的答案是 D
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