Question

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)

(1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+kc)平行（2b-a),求实数k的值
（3）若d满足（d-c)平行（a+b),d-c的绝对值＝根号5，求d

Answer 1

(1)mb=（-m，2m），nc=（4n，n）
mb+nc=（4n-m，n+2m）
于是3=4n-m，2=n+2m
解得n=8/9，m=5/9
（2）a+kc=（4k+3，k+2），2b-a=（-5，2）
(a+kc)平行（2b-a)，于是2（4k+3）=-5（k+2）
解得k=-16/13
（3）设d=（x，y）
d-c=（x-4，y-1），a+b=（2，4），|d-c|=√[（x-4）²+（y-1）²]=√5
（d-c)平行（a+b),即4（x-4）=2（y-1）
解得x=3，y=-1或x=5，y=3
于是d=（3，-1）或（5,3）

Answer 2

(1) m=5/9 n=8/9 （2）k=3 （3）（5,3）或 （3，-1）