Question

求函数y=(1/2)的x²-2x+2的值域 急急急急急

忘了 定义域是（0≤x≤3）

Answer 1

x²-2x+2的值域是[1,无穷)
函数y=1/2^x在[1,无穷)的区间内单调递减，

（0≤x≤3）
所以y的取值范围是（1/32,1/2]

Answer 2

y=1/2(x²-4x+4)=1/2(x-2)²
∴值域是y>=0

追问

问题是 y=(1/2)的x²-2x+2 不是 y=1/2(x²-4x+4)

追答

怪不得那么简单

x²-2x+2=(x-1)²+1>=1
∴y=(1/2)^(x²-2x+2)中
因1/2<1 减函数
∴0<y<=(1/2)^1
即0<y<=1/2

追问

为什么x²-2x+2=(x-1)²+1要≥1啊

追答

关键要决定指数的大小

(1/2)^a与(1/2)^b
∵0b时 (1/2)^a(1/2)^b
现在知道x²-2x+2>=1
∴(1/2)^(x²-2x+2)<=(1/2)^1

如果x²-2x+2不知道范围的话，后面的就不能决定与那一个比较

Answer 3

y=f(x)=(1/2)^(x²-2x+2)
令g(x)=x²-2x+2
g(x)在(-∞,1)单调递减,(1,+∞)单调递增
根据复合函数同增异减原则
g(x)在(-∞,1)单调递增,(1,+∞)单调递减
g(x)max=g(3)=5
g(x)min=g(1)=1
ymax=f(1)=1/2
ymin=f(3)=1/32
y值域[1/32,1/2]

Answer 4

x²-2x+2=(x-1)²+1>=1

因为(1/2)^x递减
所以y<=(1/2)^1=1/2
所以值域是(0,1/2]