Question

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E,F 分别是CD,AB的中点,连结EF,EF分别交BD,AC于点M,N,

BD =AC。。。。求证∠OMN=∠ONM

Answer 1

我初看之下也蒙了！
取AD的中点P，连接FP，EP、
那么EP//AC & 2EP=AC,FP//BD & 2FP=BD
又AC=BD，
所以FP=EP，∠PFE=∠PEF
同位角相等，所以∠ONM=∠PEF,∠OMN=∠PFE
所以∠OMN=∠ONM

Answer 2

取AD的中点P，连接FP，EP、
那么EP//AC & 2EP=AC,FP//BD & 2FP=BD
又AC=BD，
所以FP=EP，∠PFE=∠PEF
同位角相等，所以∠ONM=∠PEF,∠OMN=∠PFE
所以∠OMN=∠ONM