Question

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有绝对值里f(x)≤1成立

求a的取值范围

Answer 1

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有绝对值里f(x)≤1成立
(1) a>1
y=loga(x)在定义域内为增函数，所以对于任意的x属于【1/3,2】 f(x)的最大值=f(2)=loga(2)
loga2<=loga(a) 所以a>=2
(2) 0<a<1
y=loga(x)在定义域内为减函数，所以对于任意的x属于【1/3,2】 f(x)的最大值=f(1/3)=loga(1/3)
loga(1/3)<=loga(a) 所以a<=1/3
所以 0<a<=1/3

a的取值范围 a>=2或0<a<=1/3

Answer 2

如果a>1,|f(x)≤1==》
-1≤loga(x)≤1
x∈[1/a,a]
根据题意；[1/a,a]包含[1/3,2]
{a≥2
{1/a≤1/3
==a≥3
如果0<a<1
-1≤loga(x)≤1
根据题意；[a,1/a]包含[1/3,2]
{2≤1/a
{1/3≥a
a≤1/3
所以
a≤1/3,或a≥3