Question

n*n的正方形网格中有多少个长方形，要写理由

Answer 1

n*n的正方形网格中有横竖各n+1条直线，其中，任意各取两条都可以组成一个长方形﹙正方形也是长方形﹚。所以长方形个数为C﹙n+2,2﹚×C﹙n+2,2﹚＝﹙n+1﹚²n²/4个.
如果正方形不算，则N＝﹙n+1﹚²n²/4-[1²+2²+……+n²]＝﹙n+1﹚²n²/4-n﹙n+1﹚﹙2n+1﹚/6个
例如4×4的正方形网格中有长方形100个。其中狭义长方形70个。