Question

如图已知，△ABC是等边三角形，BC是圆O的直径，AB、AC边分别交圆O于D、E两点 求证：弧BD=弧DE=弧EC

Answer 1

连结CD，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴弧BD=60°，
同理连结BE，可证弧CE=60°,
∴弧DE=180°-弧BD-弧CE=60°，
∴弧BD=弧DE=弧EC

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

证明：连结AO
因为点B,C都在圆O上，所以OB=OC
则∠OBC=∠OCB
又AB=AC，则∠ABC=∠ACB
所以∠ABO=∠ACO
又OB=OD,OE=OC
则∠ABO=∠ODB，∠ACO=∠OEC
所以∠ODB=∠OEC
则∠DOB=∠COE
因为弧BD和弧CE所对的圆心角分别是∠DOB和∠COE
所以BD弧=CE弧 （在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）