Question

求1+2分之1+1+2+3分之1+····+1+2+3+4+5+6+7+8+··+2012分之1

Answer 1

解
1/（1+2）+1/（1+2+3）+...+1/（1+...+2012）
=1/3+1/6+...+1/[（1+2012）*2012/2]
=1/3+1/6+...+2/2012*2013
=2（1/2*3+1/3*4+...+1/2012*2013）
=2[（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/2012-1/2013）]
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013]
=2（1/2-1/2013）
=1-2/2013
=2011/2013

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Answer 2

先计算1+2+3+...+2012的和，然后用列项法很容易就解出来了。