Question

大一高数题求数学高手解答！

Answer 1

（1）f(x)=(x²-1)/(x²-4x+3)
f(x)=(x+1)(x-1)/【(x-1)(x-3)】
x=1为第一类间断点，可去间断点
f(x)=(x+1)/(x-3)
lim(x+1)/(x-3)=∞ x=3为第二类间断点
x→3

（2）f(x)=tanx/|x|
limtanx/|x|=lim x/|x|=-1
x→0-
limtanx/|x|=lim x/|x|=1
x→0+
x=0为第一类间断点，跳跃性间断点

追问

请问怎么得出x=1是可去间断点啊？

追答

（1）limf(x)=lim(x²-1)/(x²-4x+3)=lim(x+1)/(x-3)=-1
x→1+
limf(x)=lim(x²-1)/(x²-4x+3)=lim(x+1)/(x-3)=-1
x→1-
x=1处左右极限相等，为可去间断点

Answer 2

（1)f(x)=(x+1)(x-1)/【(x-1)(x-3)】
x=1为第一类间断点，可去间断点
limf(x)=lim(x²-1)/(x²-4x+3)=lim(x+1)/(x-3)=-1
f(x)=(x+1)/(x-3)
lim(x+1)/(x-3)=∞ x=3为第二类间断点
（2）f(x)=tanx/|x|
limtanx/|x|=lim x/|x|=-1
x→0-
limtanx/|x|=lim x/|x|=1
x→0+
x=0为第一类间断点，跳跃性间断点