Question

急~急~ 将1，-2分之1，3分之1，-4分之一，5分之1，-6分之1····按一定顺序排列如下

如下:第一行：1 ； 第二行：-2分之1 3分之1；第三行：-4分之1 5分之1 -6分之1 ；第四行：7分之1 -8分之1 9分之1 -10分之1 ； ··· ··· 那么 第1998行的自左向右第11个数是多少? 第199行的自左向右第8个数是多少? （我要这道题的 分析 解答方法）谢谢！

Answer 1

首先，我们可以看每一行的第一个数的分母，先不管正负，可以得到如下数列：
1，2，4，7，11……
设第n个数为An，那么 An - A n-1 = n-1；
An-1 - An-2 = n-2;
…………
A2 - A1 =1；
将上面式子累加，得An-A1=（n-1）+（n-2）+…………+2+1；
An-1=n（n-1）/2；

所以An=n（n-1）/2+1。即第n行的第一个数的分母为n（n-1）/2+1。

观察可知，当分母为奇数时该数为正，分母为偶数时该数为负；
那么第1998行第一个数的分母是1998（1998-1）+1=3990007；（你确定是1998，不是198？）
所以1998行第一个数是1/3990007，从左到右第11个数是-1/39900118;

第199行第一个数的分母为199（199-1）+1=39403；
199行从左到右第8个数是1/39411.