Question

若x表示为一个有理数,则|x-1|+|x+3|有最小值吗？有的话，请求出最小值，若没有，说明理由.要过程

Answer 1

|x－1|：数轴上表示点x到点－1的距离。

|x＋3|：数轴上表示点x到点3的距离。

则：|x－1|＋|x＋3|就表示点x到点1和点3的距离之和,这个距离之和有最小值是4。

或：

这里要用到绝对值不等式：│a│+│b│≥│a±b│

∴|x-1|+|x+3|

=|1-x|+|x+3|

≥│1-x+x+3│

=4。

∴最小值为4。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

Answer 2

|x－1|：数轴上表示点x到点－1的距离；
|x＋3|：数轴上表示点x到点3的距离
则：|x－1|＋|x＋3|就表示点x到点1和点3的距离之和，这个距离之和有最小值是4

Answer 3

分类讨论
（1）若x>1,原式=x-1+x+3=2x+2>=2*(1)+2=4
(2)-3<=x<=1,原式=1-x+x+3=4
(3)若x<-3，原式=1-x-x-3= -2-2x>=-2-2*(-3)=4
综上所述，原式有最小值4

Answer 4

x＜-3时，原式=1-x-3-x=-2-2x
-3＜x＜1时，原式=1-x+x+3=4
x＞1时，原式=x-1+x+3=2x+2
画出图形可看出最小值为4