Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,BE=3,DF=4,角EAF=60度,求平行四边形ABCD各内角的度

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,BE=3,DF=4,角EAF=60度,求平行四边形ABCD各内角的度数和周长？

Answer 1

∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEC=∠AFC=90°
∴∠BCD=∠ECF=360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC=360°-60°-90°-90°=120°
∵ABCD是平行四边形
∴∠BCD=∠BAD=120°
∠B=∠D=180120°=60°
∴在Rt△ACD中，∠DAF=90°-60°=30°
∴AD=2DF=8
同理在Rt△ABE中，∠BAE=30°
∴AB=2BE=6
∴ABCD的周长
=2（AB+AD)
=2×(6+8)
=28

Answer 2

解：(1)在四边形AECF中，因为AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
所以∠C=120°
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，∠C=∠BAD，∠B+∠C=180°
∴∠BAD=120°；∠B=60°；∠C=120°；∠D=60°．